Презентация по математике на тему «Системы счисления. Презентация по информатике "системы счисления" Различные системы счисления презентация
Позиционные системы счисления Основанием системы может быть любое натуральное число, большее единицы; Основание ПСС – это количество цифр, используемое для представления чисел; Значение цифры зависит от ее позиции, т.е. одна и та же цифра соответствует разным значениям в зависимости от того, в какой позиции числа она стоит; Например: 888: 800; 80; 8 Любое позиционное число можно представить в виде суммы степеней основания системы.
Двоичная СС Основание системы – 2; Содержит 2 цифры: 0; 1; Любое двоичное число можно представить в виде суммы степеней числа 2 – основания системы; Примеры двоичных чисел: ; 10101;
Правила перехода 1.Из десятичной СС в двоичную СС: Разделить десятичное число на 2. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 2. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 2. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
Задание 2: Двоичные числа, 11110, перевести в десятичную систему. проверка
Правило перехода из десятичной системы счисления в восьмеричную Разделить десятичное число на 8. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 8. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 8. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет восьмеричной записью исходного десятичного числа.
Правило перехода из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную Разделить десятичное число на 16. Получится частное и остаток. Частное опять разделить на 16. Получится частное и остаток. Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим 16. Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет шестнадцатеричной записью исходного десятичного числа.
Связь систем счисления 10-ая2-ая8-ая16-ая A B C D E F
Задание 7: Двоичные числа, перевести в восьмеричную систему проверка
Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.
– непозиционные величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.
– позиционные величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе;
НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Алфавит системы содержит неограниченное
количество символов.
Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждому объекту в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).
Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. Перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Интересный способ для записи чисел использовался индийскими цивилизациями примерно в VIII веке до новой эры. Они применяли «узелковое письмо» - связанные между собой нити. Знаками на этих нитях служили узелки, часто с вплетенными в них камнями или ракушками. Узелковая запись чисел позволяла Инкам передавать информацию о числе воинов, обозначать количество умерших или родившихся в той или иной провинции и так далее.
Около 1100 года н. э. английский король Генрих I изобрел одну из самых необычных денежных систем в истории, названную системой «мерных реек». Эта денежная система продержалась 726 лет и была отменена в 1826 году. Деревянная полированная рейка с зарубками, обозначающими номинал, расщеплялась по всей длине так, чтобы сохранить зарубки. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Основание системы – это количество
различных знаков, используемых для
изображения чисел в данной системе.
Троичная 0, 1, 2
Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4
Следует помнить и не забывать, что первый разряд числа является нулевым.
Двенадцатеричная
A, B
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Анатомического происхождения
Алфавитные
Пятеричная
Десятичная
Двенадцатеричная
Двадцатеричная
Славянская
Древнеармянская
Древнегрузинская
Древнегреческая
(ионийская)
Прочие
Машинные
Вавилонская
Древнеегипетская
Индийская
Двоичная
Восьмеричная
Шестнадцатеричная
4 - IIII
5 - Г
7 - ГII
8 - ГIII
9 – ГIIII
– 256
– 382
– 2051
– 7800
1000 - X
10000 - M
1 – I
5 – V
10 – X
50 – L
100 – C
500 – D
1000 – M
7 - VII
- - CCCLXII
- - IV
9 - IX
XC - 90
MDCCCXLIV - 1844
– прямой клин (для обозначения единиц),
– лежачий клин (для обозначения десятков).
2-й разряд
1 -й разряд
92 = 60 + 32
444 = 7 · 60 + 24
3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32
- единицы
- десятки
- сотни
- тысячи
Системы счисления для общения с компьютером
Двоичная система счисления
Десятичная система счисления
Восьмеричная система счисления
Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Для изображения любого числа в десятичной системе счисления требуется десять различных символов. При реализации в ЭВМ этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно десять устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определенной цифре.
Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:
для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Широкое применение в ЭВМ нашли также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Обмен информацией между устройствами большинства ЭВМ осуществляется путем передачи двоичных слов. Пользоваться такими словами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) как на этапах составления несложных программ для микроЭВМ, их отладки, ручного ввода-вывода данных, так и на этапах их разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют коды машинных команд, адреса и операнды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления. В результате длина исходного слова сокращается в 3 или 4 раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа. Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к двоичному "языку" машины.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная система счисления
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Система счисления счисления
Основание системы счисления
Двоичная
Восьмеричная
Алфавит
Десятичная
Шестнадцатеричная
, B, C, D, E, F
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F
Домашнее задание
- Перевести из одной системы счисления в другую
Презентация на тему "Системы счисления" по информатике в формате powerpoint. Объемная презентации для школьников содержит 41 слайд, где рассмотрены такие вопросы, как, что такое позиционная и непозиционная системы счисления, алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую, представление чисел в компьютере. Автор презентации: Иванова Галина Анатольевна.
Фрагменты из презентации
Системы счисления
Система счисления – совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Позиционные
Количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. 0,7 7 70
Непозиционные
Количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра. XIX
Позиционные системы счисления
- Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!
- В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
- В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Основание системы счисления
- Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.
- Позиции цифр называются разрядами.
- Основание системы счисления показывает во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении её на соседнюю позицию
- За основание системы можно принять любое натуральное число не менее 2.
Компьютеры используют двоичную систему так как
- для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями,
- представление информации с помощью только двух состояний надежно и помехоустойчиво,
- возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований,
- двоичная арифметика намного проще десятичной
Двоичная система, удобная для компьютера, для человека неудобна из-за её громоздкости и непривычной записи. Для того, чтобы понимать слово компьютера, разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Числа в этих системах требуют в 3/4 раза меньше разрядов, чем в двоичной системе.
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:
- Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
- Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления
- Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.
Перевод правильной десятичной дроби из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:
- Последовательно умножать десятичную дробь и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
- Полученные целые части произведений выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
- Записать дробную часть числа в новой системе счисления начиная с целой части первого произведения.
- Перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления
- При переводе смешанных дробей отдельно по своим правилам переводятся целая и дробные части, результаты перевода разделяются запятой.
Арифметические операции в позиционных системах счисления
- Правила выполнения основных арифметических операций в любой позиционной системе счисления подчиняются тем же законам, что и в десятичной системе.
- При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает переполнение разряда, то производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания системы счисления.
- При вычитании из меньшей цифры большей в старшем разряде занимается единица, которая при переходе в младший разряд будет равна основанию системы счисления
- Если при умножении однозначных чисел возникает переполнение разряда, то в старший разряд переносится число кратное основанию системы счисления. При умножении многозначных чисел в различных позиционных системах применяется алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты умножения и сложения записываются с учетом основания системы счисления.
- Деление в любой позиционной системе производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе, то есть сводится к операциям умножения и вычитания.
Представление чисел в компьютере
- Числа в компьютере могут храниться в формате с фиксированной запятой – целые числа и в формате с плавающей запятой – вещественные числа.
- Целые числа без знака занимают в памяти один или два байта.
- Целые числа со знаком занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа
- Применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код и дополнительный код.
- Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой. Этот формат базируется на экспоненциальной форме записи, в которой может быть представлено любое число.
«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»
Мы почитаем всех нулями, А единицами себя. А.С. Пушкин
Арифметика каменного века
Единичная
Древнегреческая нумерация
В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.
500 2 30
-
500 30 2
2 500 30
Славянская кириллическая нумерация
Римская система счисления
DC-XV=DLXXXV
Египетская нумерация
1 10 100 1000
10000 100000 1000000 10000000
5000 лет тому назад
Позиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления
В позиционной
позиционной системой
- Какая система счисления используется повсеместно в наше время?
- Сколько цифр в десятичной системе?
- Какие это цифры?
- Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную?
- Десятичная Десять 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Десять пальцев на руках
- Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака);
- Семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь);
- Шестидесятеричная система счисления (временная мера)
В непозиционной
непозиционной системой
- I (1)
- V (5)
- X (10)
- L (50)
- C (100)
- D (500)
- M (1000)
Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе
- XXX = 30
- MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998
- Двоичная система счисления (2-ая с/с)
- Восьмеричная система счисления (8-ая с/с)
- Десятичная система счисления (10-ая с/с)
- Шестнадцатеричная система счисления (16-ая с/с)
- Двоичная – 0, 1 (основание с.с. – 2)
- Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10)
- Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8)
- Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)
Связь систем счисления
00 10
00 11
0 100
0 101
0 110
0 111
Правила перевода
Из десятичной системы счисления
в позиционные системы счисления:
- Разделить десятичное число на основание новой системы счисления. Получится частное и остаток.
- Остаток от деления переводят в новую систему счисления – это будет младший разряд нового числа.
- Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
- Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.
Представим число 67 записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:
67 10 = А 2
67 10 = А 8
67 10 = А 16
Представим число 67 10
в двоичной системе счисления:
Ответ: 67 10 = 1000011 2
Представим число 67 10
Ответ: 67 10 = 103 8
Представим число 67 10
Ответ: 67 10 = 43 16
Представим число 123 10
в шестнадцатеричной системе счисления:
Ответ: 123 10 = 7В 16
Представим число 42 записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:
двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
42 10 = А 2
42 10 = А 8
42 10 = А 16
Правила перевода Из любой позиционной системы счисления в десятичную систему счисления:
Представим число 1000011 2
Ответ: 1000011 2 =67 10
Представим число 103 8
в десятичной системе счисления:
Ответ: 103 8 =67 10
Представим число 7В 16
в десятичной системе счисления:
Ответ: 7В 16 = 123 10
Правила перевода Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления и обратно:
Представим число 1110001101 2 в шестнадцатеричной системе счисления:
0011 1000 1101 2 38 D 16
Представим число 368 16 в двоичной
системе счисления: 368 16 → 0011 0110 1000 2
Правила перевода Из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и обратно:
Представим число 1011000110 2 в восьмеричной системе счисления:
001 011 000 110 2 1306 8
Представим число 361 4 в двоичной
системе счисления: 3614 8 → 011 110 001 100 2
Арифметические операции
в системах счисления
Мысленно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство
а) VII – V = XI
б) IX – V = VI
в) VIII – III = X
Арифметика с двоичными числами
- Сложение 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 +1 в старший разряд
3. Умножение
2. Вычитание 0 - 0=0 0 - 1= 1 - 1 из старщего разряда 1 - 0=1 1 - 1=0
При сложении 2-ых чисел в каждом разряде в соответствии с таблицей сложения производится сложение 2-ух цифр слагаемых или 2-ух этих цифр и 1, если есть перенос из младшего разряда.
В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, переноса в старший разряд.
________________
При вычитании 2-ых чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта 1 равна 2 единицам данного разряда.
Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого.
________________
Умножение 2-ых многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования.
В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множимого стоит 0.
Т.о. операция умножения сводится к операциям сдвига и сложения.
1 из 31
Презентация - Системы счисления
Текст этой презентации
Тема «Системы счисления»
Введение
Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде. Различные системы счисления используются всегда, когда появляется потребность в числовых расчётах, начиная с вычислений учениками младших классов, выполняемых карандашом на бумаге, заканчивая вычислениями, выполняемыми на суперкомпьютерах.
Система счисления – это определённый способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над ними. Цель создания системы счисления- выработка наиболее удобного способа записи количественной информации.
История систем счисления
Системы счисления
Позиционные
Непозиционные
Древние системы счисления:
Единичная система
Древнегреческая нумерация
Славянская нумерация
Римская нумерация
Позиционные и непозиционные системы счисления
Непозиционные системы Позиционные системы
От положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Основание – количество используемых цифр.
Позиция – место каждой цифры.
Запись числа в позиционной системе счисления
Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена: Хs=An · Sn-1 + An-1 · Sn-2 + An-2 · Sn-3 +...+ A2 · S1 + A1 · S0
где S - основание системы счисления, А – цифры числа, записанного в данной системе счисления, n - количество разрядов числа.
Так, например число 629310запишется в форме многочлена следующим образом:
629310=6·103 + 2·102 + 9·101 + 3·100
Примеры позиционных систем счисления:
Двоичная Система счисления с основанием 2, используются два символа - 0 и 1.
Восьмеричная Система счисления с основанием 8, используются цифры от 0 до 7.
Десятичная Система с основанием 10, наиболее распространённая система счисления в мире.
Двенадцатеричная Система с основанием 12. Используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B.
Шестнадцатеричная С основанием 16, используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 10 до 15.
Шестидесятеричная Система с основанием 60, используется в измерении углов и, в частности, долготы и широты.
История двоичной системы счисления
Двоичная система счисления была придумана математиками и философами ещё до появления компьютеров (XVII - XIX вв.). Пропагандистом двоичной системы был знаменитый Г.В. Лейбниц. Он отмечал особую простоту алгоритмов арифметических действий в двоичной арифметике в сравнении с другими системами и придавал ей определенный философский смысл.
В 1936 - 1938 годах американский инженер и математик Клод Шеннон нашёл замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.
Двоичная система счисления
Двоичная система счисления (бинарная система счисления, binary) - позиционная система счисления с основанием 2. Неудобством этой системы счисления является необходимость перевода исходных данных из десятичной системы в двоичную при вводе их в машину и обратного перевода из двоичной в десятичную при выводе результатов вычислений.
Главное достоинство двоичной системы - простота алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления.
Сложение, вычитание, умножение и деление в двоичной системе счисления
Сложение Вычитание Умножение Деление
0 + 0 = 0;
0 + 1 = 1;
1 + 0 = 1;
1 + 1 = 10. 0 - 0 = 0;
1 - 0 = 1;
1 - 1 = 0;
10 - 1 = 1. 0 · 1 = 0; 1 · 1 = 1. 0 / 1 = 0; 1 / 1 = 1.
Двоичное кодирование в компьютере
В конце ХХ века, века компьютеризации, человечество пользуется двоичной системой ежедневно, так как вся информация, обраба- тываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном виде.
В современные компьютеры мы можем вводить текстовую информацию, числовые значения, а также графическую и звуковую информацию. Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «длиной» (или «объемом»), которая выражается в битах (от английского binary digit – двоичная цифра).
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
8
16
Заключение
Высшим достижением древней арифметики является открытие позиционного принципа представления чисел. Нужно признать важность не только самой распространенной системы, которой мы пользуемся ежедневно. Но и каждой по отдельности. Ведь в разных областях используются разные системы счисления, со своими особенностями и характерными свойствами.
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
1 001 1 1
2 010 2 2
3 011 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
Перевод двоичного числа в десятичное
Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Х10= Аn·2n-1 + Аn-1·2n-2 + Аn-2·2n-3 +…+А2·21 + А1·20
Перевод чисел
Перевод восьмеричного числа в десятичное
Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·8n-1 + Аn-1·8n-2 + Аn-2·8n-3 +…+А2·81 + А1·80
Перевод чисел
Перевод шестнадцатеричного числа в десятичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
Х10= Аn·16n-1 + Аn-1·16n-2 + Аn-2·16n-3 +…+А2·161 + А1·160
Перевод чисел
Перевод десятичного числа в двоичную систему
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 2210 перевести в двоичную систему счисления: 2210=101102
Перевод чисел
Перевод десятичного числа в восьмеричную систему
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления: 57110=10738
Перевод чисел
Перевод десятичного числа в шестнадцатеричную систему
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример: Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 746710=1D2B16
Перевод чисел
Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой. При переводе необходимо пользоваться двоично-восьмеричной таблицей: Пример: Число 10010112 перевести в восьмеричную систему счисления: 001 001 0112=1138
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр).
Двоично-шестнадцатеричная таблица: Пример: Число 10111000112 перевести в шестнадцатеричную систему счисления:
0010 1110 00112=2E316
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел
Перевод восьмеричного числа в двоичное
Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой. Пример: Число 5318 перевести в двоичную систему счисления:
5318=101 011 0012
2-ная 000 001 010 011 100 101 110 111
8-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
Перевод чисел
Перевод шестнадцатеричного числа в двоичное
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой. Пример: Число ЕЕ816 перевести в двоичную систему счисления:
ЕЕ816=1110111010002
2-ная 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
16-ная 0 1 2 3 4 5 6 7
2-ная 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
16-ная 8 9 A B C D E F
Перевод чисел
Перевод из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно
При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1: Число FEA16 перевести в восьмеричную систему счисления:
FEA16=1111111010102=111 111 101 0102=77528
Пример 2: Число 66358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления: 66358=1101100111012=1101 1001 11012=D9D16
Перевод чисел
Единичная система
В древние времена, когда появилась потребность в записи чисел, количество предметов, изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности.
Археологами найдены такие «записи» при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита (10–11 тысяч лет до н.э.).
В такой системе применялся только один вид знаков – палочка. Каждое число обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Древние системы счисления
Древнегреческая нумерация
Аттическая нумерация
Ионийская система
В третьем веке до н.э. аттическая нумерация была вытеснена ионийской системой.
В древнейшее время в Греции была распространена аттическая нумерация.
Древние системы счисления
Славянская нумерация
В России славянская нумерация сохранилась до конца XVII века. Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. Славянская нумерация сохранялась только в богослужебных книгах. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: («титло»). Для обозначения тысяч перед числом (слева внизу) ставился особый знак.
Z
Древние системы счисления
Римская нумерация
Древние римляне пользовались нумерацией, которая сохраняется до настоящего времени под именем «римской нумерации». Мы пользуемся ей для обозначения веков, юбилейных дат, наименования съездов и конференций, для нумерации глав книги или строф стихотворения.
I - 1 V - 5 X - 10 L - 50 C - 100 D - 500 М - 1000
Запись цифр в римской нумерации:
Древние системы счисления
Ионийская система
Обозначение чисел в ионийской системе нумерации
Обозначение чисел в древнеславянской системе нумерации
Славянская нумерация
Код для вставки видеоплеера презентации на свой сайт: